Tarasova V.V., Tarasov V.E.

Email: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.

Tarasova Valentina Vasil’evna – Master Student,

BUSINESS SCHOOL,

LOMONOSOV MOSCOW STATE UNIVERSITY;

Tarasov Vasily Evgen’evich – Leading Researcher, Doctor of Physical and Mathematical Sciences,

SKOBELTSYN INSTITUTE OF NUCLEAR PHYSICS,

LOMONOSOV MOSCOW STATE UNIVERSITY,

MOSCOW

Abstract: this article proposes accelerators with power-law memory to formulate discrete macroeconomic models. As a basis to describe the discrete accelerators, the principle of capital stock adjustment is used. It is shown that the standard discrete accelerators that do not take into account the memory effects actually describe economic processes with periodic sharp bursts (kicks). The proposed discrete accelerators with memory allow us to describe economic processes with power-law memory and periodic bursts. In models with continuous time, the accelerators with memory are described by fractional differential equations. In models with discrete time, the accelerators with memory are described by discrete mapps with memory, which are obtained from the fractional differential equations without using any approximations. Mapps with memory are derived by using the equivalence of fractional differential equations and the Volterra integral equations of the second kind.

Keywords: accelerator, dynamic memory, macroeconomics, discrete maps with memory, fractional derivatives.

Тарасова В.В., Тарасов В.Е.

Тарасова Валентина Васильевна – магистрант,

Высшая школа бизнеса,

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова;

Тарасов Василий Евгеньевич – доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник,

Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д.В. Скобельцына,

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова,

г. Москва

Аннотация: в данной статье предлагаются акселераторы со степенной памятью для построения дискретных макроэкономических моделей. В качестве основы описания дискретных акселераторов используется принцип корректировки основного капитала. Показывается, что стандартные дискретные акселераторы, не учитывающие эффекты памяти, фактически описывают экономические процессы с периодическими резкими всплесками. Предлагаемые дискретные акселераторы с памятью позволяют описывать экономические процессы со степенной памятью и периодическими всплесками. В моделях с непрерывным временем акселераторы с памятью описываются дробными дифференциальными уравнениями. В моделях с дискретным временем акселераторы с памятью описываются дискретными отображениями с памятью, полученными из дробных дифференциальных уравнений без использования каких-либо приближений и аппроксимаций. Отображения с памятью выводятся, используя эквивалентность дробных дифференциальных уравнений и интегральных уравнений Вольтерра второго рода.

Ключевые слова: акселератор, динамическая память, макроэкономика, дискретные отображения с памятью, дробные производные.

Список литературы / References

1. Аллен Р. Математическая экономия. М.: Изд-во иностранной литературы, 1963. 670 с.
2. Волгина О.А., Голодная Н.Ю., Одияко Н.Н., Шуман Г.И. Математическое моделирование экономических процессов и систем. 3-е изд. М.: КРОНУС, 2014. 200 с.
3. Allen R.G.D. Macro-Economic Theory. A Mathematical Treatment. London: Macmillan, 1968. 420 p.
4. Tarasov V.E., Tarasova V.V. Long and short memory in economics: fractional-order difference and differentiation // IRA-International Journal of Management and Social Sciences, 2016. Vol. 5. № 2. P. 327-334. DOI: 10.21013/jmss.v5.n2.p10.
5. Tarasova V.V., Tarasov V.E. Concept of dynamic memory in economics // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2018. Vol. 55. P. 127-145. DOI: 10.1016/j.cnsns.2017.06.032.
6. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. Понятие динамической памяти в экономической теории // Экономика и предпринимательство, 2017. № 6 (83). С. 868-880.
7. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. Обобщение понятий акселератора и мультипликатора для учета эффектов памяти в макроэкономике // Экономика и предпринимательство, 2016. № 10-3 (75-3). С. 1121-1129.
8. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. Предельная полезность для экономических процессов с памятью // Альманах современной науки и образования, 2016. № 7 (109). C. 108–
9. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. Экономический показатель, обобщающий среднюю и предельную величины // Экономика и предпринимательство, 2016. № 11-1 (76-1). С. 817-823.
10. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. Предельные величины нецелого порядка в экономическом анализе // Азимут Научных Исследований: Экономика и Управление, № 3 (16). С. 197-201.
11. Tarasova V.V., Tarasov V.E. Economic interpretation of fractional derivatives // Progress in Fractional Differentiation and Applications, 2017. Vol. 3. № P. 1-7. DOI: 10.18576/pfda/030101.
12. Tarasova V.V., Tarasov V.E. Elasticity for economic processes with memory: fractional differential calculus approach // Fractional Differential Calculus, 2016. Vol. 6. № 2. P. 219-232. DOI: 10.7153/fdc-06-14.
13. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. Ценовая эластичность спроса с памятью // Экономика, социология и право, № 4–1. С. 98–106.
14. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. Нелокальные меры неприятия риска в экономическом процессе // Экономика: Теория и Практика, 2016. № 4 (44). С. 54-58.
15. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. Неприятия риска для инвесторов с памятью: эредитарные обобщения меры Эрроу-Пратта // Финансовый журнал, 2017. № 2 (36). С. 46-63.
16. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. Детерминированный факторный анализ: методы интегро-дифференцирования нецелого порядка // Актуальные проблемы экономики и права, 2016. Т. 10. № 4. С. 77-87. DOI: 10.21202/1993-047X.10.2016.4.77-87.
17. Matthews R.С.О. The Trade Cycle. Cambridge: Cambridge University Press, 1959.
18. Tarasov V.E. Exact discrete analogs of derivatives of integer orders: Differences as infinite series // Journal of Mathematics, 2015. Vol. 2015. Article ID 8 p. DOI: 10.1155/2015/134842.
19. Tarasov V.E. Exact discretization by Fourier transforms // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2016. Vol. 37. P. 31-61. DOI: 10.1016/j.cnsns.2016.01.006
20. Tarasov V.E. Differential equations with fractional derivative and universal map with memory // Journal of Physics A., 2009. Vol. 42. № 46. Article ID 465102. DOI: 10.1088/1751-8113/42/46/465102.
21. Tarasov V.E. Discrete map with memory from fractional differential equation of arbitrary positive order // Journal of Mathematical Physics, 2009. Vol. 50. № 12. Article ID 122703. DOI: 10.1063/1.3272791.
22. Tarasova V.V., Tarasov V.E. Logistic map with memory from economic model // Chaos, Solitons and Fractals, 2017. Vol. 95. P. 84-91. DOI: 10.1016/j.chaos.2016.12.012.
23. Tarasov V.E. Fractional Dynamics: Applications of Fractional Calculus to Dynamics of Particles, Fields and Media. New York: Springer, 2010. 505 p. DOI: 10.1007/978-3-642-14003-7.
24. Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука, 1979. 320 с.
25. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. Том I. М.: Добросвет, 2000. 412 c..
26. Russell T. Continuous time portfolio theory and the Schwartz-Sobolev theory of distributions // Operations Research Letters, 1988. Vol. 7. № 3. P. 159-162.
27. Sato R., Ramachandran R.V. (Eds.) Conservation Laws and Symmetry: Applications to Economics and Finance. New York: Springer, 304 p.
28. Самко С.Г., Килбас А.А., Марычев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые приложения. Минск: Наука и Техника, 1987. 688 с.
29. Podlubny I. Fractional Differential Equations. San Diego: Academic Press, 1998. 340 p.
30. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam: Elsevier, 2006. 540 р.
31. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. Макроэкономические модели с динамической памятью // Экономика и предпринимательство, 2017. № 3-2 (80-2). С. 26-35.
32. Tarasova V.V., Tarasov V.E. Fractional dynamics of natural growth and memory effect in economics // European Research, 2016. № 12 (23). P. 30-37. DOI: 10.20861/2410-2873-2016-23-004.
33. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. Эредитарное обобщение модели Харрода-Домара и эффекты памяти // Экономика и предпринимательство, 2016. № 10-2 (75-2). С. 72-78.
34. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. Эффекты памяти в эредитарной модели Харрода-Домара // Проблемы современной науки и образования, 2016. № 32 (74). С. 38-44. DOI: 10.20861/2304-2338-2016-74-002.
35. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. Кейнсианская модель экономического роста с памятью // Экономика и управление: проблемы, решения, 2016. № 10-2 (58). С. 21-29.
36. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. Эффекты памяти в эредитарной модели Кейнса // Проблемы современной науки и образования, 2016. № 38 (80). С. 56-61. DOI: 10.20861/2304-2338-2016-80-001.
37. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. Влияние эффектов памяти на мировую экономику и бизнес // Азимут Научных Исследований: Экономика и Управление, 2016. Том 5. № 4 (17). C. 369-372.
38. Tarasova V.V., Tarasov V.E. Economic growth model with constant pace and dynamic memory // Проблемы современной науки и образования, 2017. № 2 (84). P. 40-45. DOI: 10.20861/2304-2338-2017-84-001.
39. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. Динамические межотраслевые модели с памятью, обобщающие модель Леонтьева // Экономика и предпринимательство, 2017. № 2-1 (79-1). С. 913-924.
40. Tarasova V.V., Tarasov V.E. Dynamic intersectoral models with power-law memory // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2018. Vol. 54. P. 100-117. DOI: 10.1016/j.cnsns.2017.05.015.
41. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. Хронологическая экспонента для процессов с памятью и динамические межотраслевые модели экономики // Наука и образование сегодня, 2017. № 4 (15). С. 29-39.
42. Tarasov V.E., Tarasova V.V. Time-dependent fractional dynamics with memory in quantum and economic physics // Annals of Physics, 2017. Vol. 383. P. 579-599. DOI: 10.1016/j.aop.2017.05.017.

Ссылка для цитирования данной статьи

		Тип лицензии на данную статью – CC BY 4.0. Это значит, что Вы можете свободно цитировать данную статью на любом носителе и в любом формате при указании авторства.
Cсылка для цитирования на русском языке. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. [ДИСКРЕТНЫЙ АКСЕЛЕРАТОР С ПАМЯТЬЮ В МАКРОЭКОНОМИКЕ] // Economics № 8(29), 2017. P. {см. страницы статьи в журнале}.